證明對於任何自然數 $n$，$12^n$ 的末位數字不可能是 0 或 5。

求解：

我們需要證明對於任何自然數 $n$，$12^n$ 的末位數字不可能是 0 或 5。

解答

我們知道，

如果一個數的末位數字是 0 或 5，那麼它一定可以被 5 整除。

這意味著，

如果 $12^n$ 的末位數字是 0，那麼它一定可以被 5 整除。

只有當 $12^n$ 的質因數分解包含質數 5 時，這才是可能的。

12 的質因數分解是，

$12=2\times2\times3$

$\Rightarrow 12^n=(2\times2\times3)^n$

$=2^{2n}\times3^n$

$12^n$ 的質因數分解不包含質數 5。

因此，對於任何自然數 $n$，$12^n$ 的末位數字不可能是 0 或 5。

教程點

更新於：2022年10月10日

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