使用 Python 在統計學中展示正態逆高斯分佈

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在這篇文章中，我們將討論正態逆高斯分佈，並討論如何使用 Python 實現和展示這種分佈。

理解問題

統計學中的正態逆高斯分佈是一種機率分佈，它可以應用於金融、風險管理和統計分析等各個領域。因此，我們將討論這種分佈背後的邏輯，以便在 Python 中實現它。

上述問題的邏輯

正態逆高斯分佈 (NIG) 是一種連續機率分佈，其特徵在於它是正態方差均值混合，其中逆高斯分佈作為混合密度。為了繪製和展示該分佈，我們將使用 Python 庫，例如 numpy、matplotlib 和 scipy.stats。

演算法

• 步驟 1 - 首先匯入展示正態逆高斯分佈所需的庫。

import numpy as nmp
import matplotlib.pyplot as mt_plt
from scipy.stats import norminvgauss

• 步驟 2 - 現在，我們將為正態逆高斯分佈設定引數：alpha、beta、mu 和 delta。

alpha = 1.7
beta = 0.9
mu = 0
delta = 1.3

• 步驟 3 - 定義引數後，我們將建立一個 NIG 分佈物件作為 nig_distribution。

nig_distribution = norminvgauss(alpha, beta, loc=mu, scale=delta)

• 步驟 4 - 然後，我們將生成 X 的取值範圍。

x = nmp.linspace(-12, 12, 1000)

• 步驟 5 - 使用 pdf() 方法計算機率密度函式作為 pdf。

pdf = nig_distribution.pdf(x)

• 步驟 6 - 使用 matplotlib 庫繪製機率密度函式以進行展示。

mt_plt.plot(x, pdf)
mt_plt.xlabel('x')
mt_plt.ylabel('Probability Density Function')
mt_plt.title('Normal Inverse Gaussian Distribution')
mt_plt.grid(True)
mt_plt.show()

示例

# Import the necessary libraries
import numpy as nmp
import matplotlib.pyplot as mt_plt
from scipy.stats import norminvgauss

alpha = 1.7
beta = 0.9
mu = 0
delta = 1.3

# Create an object for Normal Inverse Gaussian distribution
nig_distribution = norminvgauss(alpha, beta, loc=mu, scale=delta)

# create a range of values for x
x = nmp.linspace(-12, 12, 1000)

# Calculate the PDF for every x value
pdf = nig_distribution.pdf(x)

# Plot the PDF and show
mt_plt.plot(x, pdf)
mt_plt.xlabel('x')
mt_plt.ylabel('Probability Density Function')
mt_plt.title('Normal Inverse Gaussian Distribution')
mt_plt.grid(True)
mt_plt.show()

輸出

複雜度

計算 PDF 並展示 NIG 分佈所需的時間為 O(n)，其中 n 是程式中取值範圍內的值的個數，在我們的程式中，取值範圍為 1000。由於我們生成了 x 的取值範圍，這需要 O(n) 時間，並且計算 PDF 也需要 O(n) 時間。所以這就是這種時間複雜度的原因。

結論

在本文中，我們討論了正態逆高斯分佈 (NIG)，並展示了該分佈的演示。我們展示了該分佈的邏輯和演算法，並計算了其時間複雜度。並且，Python 庫（如 numpy、matplotlib 和 scipy）可以用來簡化 Python 中的實現。