使用Python在統計學中展示冪正態分佈

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在這篇文章中，我們將瞭解冪正態分佈、其應用和用途。我們將學習如何透過不同的方法（包括PDF和CDF）來分析這種分佈。在此之前，讓我們先看看什麼是冪正態分佈。

冪正態分佈

冪正態分佈與正態分佈相同，唯一的區別是，這種分佈包含一個冪引數，用於控制分佈的形狀。它為我們提供了一種簡單的方法來模擬資料，這些資料將顯示非正態分佈的特徵。

讓我們使用各種方法來看看冪正態分佈：

方法一：隨機數生成

在此方法中，我們將從冪正態分佈中生成隨機數。為了生成隨機數，我們使用scipy.stats模組。

示例

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import powernorm

mean = 0  
sigma = 1
alpha = 2  

random_numbers = powernorm.rvs(alpha, loc=mean, scale=sigma, size=20)
print(random_numbers)

輸出

[-1.13156225 -1.87837294  0.43238318 -2.01395963 -0.78067048 -0.09210662
 -0.90814025  0.64637169  0.3459799  -1.11370548 -0.40993553  0.933623
 -0.31985786 -0.35511113 -0.04098083 -0.44625217  0.44481325 -0.71633978
 -1.00779006  1.30530909]

解釋

在這個函式中，我們從scipy.stats匯入powernorm類來處理冪正態分佈。這裡，我們有引數mean（均值）、sigma（標準差）和alpha（冪引數）。使用powernorm.rvs()，我們從冪正態分佈中生成了20個隨機值。

方法二：機率密度函式 (PDF)

冪正態分佈的PDF表示某些結果發生的可能性。它用於定義任何隨機變數的機率。為了分析任何特定點的PDF，我們將使用pdf()方法。

示例

from scipy.stats import powernorm

mean = 0
sigma = 1
alpha = 2

x = 0.5
pdf_value = powernorm.pdf(x, alpha, loc=mean , scale=sigma)

print(pdf_value)

輸出

0.21725073878123458

解釋

在這裡，我們也從scipy.stats匯入powernorm類來處理冪正態分佈。為了計算任何給定點的PDF，我們使用pdf()函式。

方法三：累積分佈函式 (CDF)

我們使用累積分佈函式的PDF來描述隨機變數小於或等於任何值x的值。由於它計算直到該點的總機率之和，因此屬於累積函式。

示例

from scipy.stats import powernorm

sigma = 1
alpha = 2
mean = 0

x = 0.5
cdf_value = powernorm.cdf(x, alpha, loc=mean, scale=sigma)

print(cdf_value)

輸出

0.9048045871969101

解釋

在這個函式中，我們從scipy.stats匯入powernorm類來處理冪正態分佈。為了計算任何給定點x處的CDF，我們使用cdf()函式。

方法四：將資料擬合到冪正態分佈

為了擬合值，我們可以使用fit()方法。在將值擬合到PDF後，我們可以估計冪正態分佈的引數。

示例

from scipy.stats import powernorm
import numpy as np

data = np.array([0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9])

alpha, loc, scale = powernorm.fit(data)

print("A:", alpha)
print("S:", scale)
print("L:", loc)

輸出

A: 3.0842243722735286e-05 
S: 0.0011910055743893453 
L: 0.4320397942139688

解釋

在這個函式中，我們從scipy.stats匯入powernorm類來處理冪正態分佈。我們使用fit()方法來估計冪正態分佈的引數，這裡的引數分別是A、S、L，分別代表Alpha（阿爾法）、Scale（尺度）和Location（位置）。

因此，在這篇文章中，我們探討了冪正態分佈。我們看到了使用PDF的各種方法，包括生成隨機變數、計算PDF、CDF以及使用直方圖視覺化分佈。此外，我們還了解了如何將我們的資料擬合到機率密度函式 (PDF)。