質因數分解

因數是我們用來乘以得到另一個數的數字。

例如，14的因數是2和7，因為2 × 7 = 14。

有些數字可以用多種方式進行因式分解。

例如，16可以分解成1 × 16、2 × 8或4 × 4。

只能分解成1乘以自身的數字稱為質數。

前幾個質數是2、3、5、7、11和13。

具有多個因數的數字稱為合數。

數字1既不是質數也不是合數。

我們可以將任何整數寫成兩個因數的乘積，並開始一個因數樹。這些因數被進一步分解成它們的因數，直到我們只剩下不能再分解的質因數。

你通常需要找到一個數字的質因數：給定數字的所有質因數的列表。

將一個數字分解成它的質因數，並將其表示為其質因數的乘積，稱為該數字的質因數分解。

一個數字的質因數分解只包含質因數，不包含這些質因數的任何乘積。

示例

找出24的質因數

解答

步驟1

要找到24的質因數，你用能整除它的最小質數除以它：24 ÷ 2 = 12。

步驟2

現在用能整除它的最小質數除以12：12 ÷ 2 = 6。

步驟3

現在用能整除它的最小質數除以6：6 ÷ 2 = 3。

步驟4

由於3是質數，因式分解完成，24的質因數分解是2 × 2 × 2 × 3。

找出48的所有質因數。

解答

步驟1

我們可以將48分解成如下所示的因數。

48 = 3 × 16;

16 = 2 × 8;

8 = 2 × 4;

4 = 2 × 2。

步驟2

我們在這裡得到的因數樹如下所示。

步驟3

因此，48寫成其質因數的乘積或48的質因數分解為

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

找出75的所有質因數。

解答

步驟1

我們可以將75分解成如下所示的因數。

75 = 3 × 25;

25 = 5 × 5;

步驟2

我們在這裡得到的因數樹如下所示。

步驟3

因此，75寫成其質因數的乘積或75的質因數分解為

75 = 3 × 5 × 5