周長相同的多邊形的邊長

引言

在本課中，我們將解決一些特定型別的題目，求解與已知多邊形周長相同的另一個多邊形的邊長。

例如：一根鐵絲先被彎成一個長13釐米、寬5釐米的長方形。然後這根鐵絲被解開並重新塑造成一個正方形。現在需要找到這個正方形的邊長。

很明顯，鐵絲的長度是固定的。長方形的周長等於正方形的周長。因此，我們首先使用公式2(l + w)求出已知長方形的周長。由於長方形被重塑成正方形，所以正方形的周長與長方形的周長相同。

由於正方形的四條邊長度相等，

正方形的邊長 = $\frac{正方形周長}{4}$ = $\frac{2(l + w)}{4}$

如果長方形被重塑成一個等邊三角形，那麼三角形的周長將與長方形的周長相同。

由於等邊三角形的三個邊長度相等，

等邊三角形的邊長 = $\frac{2(l + w)}{3}$

例題1

一根鐵絲先被彎成一個寬7釐米，長13釐米的長方形。然後這根鐵絲被解開並重新塑造成一個正方形。正方形的邊長是多少？

解答

步驟1

長方形的周長 = 2(7 + 13) = 40釐米

步驟2

正方形的周長 = 40釐米

正方形的邊長 = $\frac{40}{4}$ = 10釐米

例題2

一根鐵絲先被彎成一個寬12釐米，長18釐米的長方形。然後這根鐵絲被解開並重新塑造成一個三角形。如果三角形的三條邊都相等，那麼三角形的邊長是多少？

解答

步驟1

長方形的周長 = 2(12 + 18) = 60釐米

步驟2

等邊三角形的周長 = 60釐米

等邊三角形的邊長 = $\frac{60}{3}$ = 20釐米