當一個物體放置在距凹球面鏡 50 釐米處時，產生的放大率為 $-\frac {1}{2}$。物體應放置在何處才能獲得 $-\frac {1}{5}$ 的放大率？

案例 1

已知

物體到鏡面的距離 $u$ = $-$50 cm

放大率，$m$ = $\frac{-1}{2}$

求解： 鏡子的焦距 $(f)$。

解答

從放大率公式，我們知道 -

$m=-\frac{v}{u}$

將給定值代入放大率公式，我們得到 -

$\frac{-1}{2}=-\frac{v}{(-50)}$

$\frac{-1}{2}=\frac{v}{50}$

$2\times{v}=-50$

$v=\frac{-50}{2}$

$v=-25cm$

因此，像的距離 $v$ 距鏡面 25 cm，負號表示像在鏡面前方（左側）。

現在，從鏡面公式，我們知道 -

$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$

將給定值代入鏡面公式，我們得到 -

$\frac{1}{f}=\frac{1}{(-25)}+\frac{1}{(-50)}$

$\frac{1}{f}=-\frac{1}{25}-\frac{1}{50}$

$\frac{1}{f}=\frac{-2-1}{50}$

$\frac{1}{f}=\frac{-3}{50}$

$\frac{1}{f}=\frac{-3}{50}$

$f=-\frac{50}{3}$

因此，鏡子的焦距 $f$ 為 $\frac{50}{3}cm$，負號表示它在鏡面前方（左側）。

案例 2

已知

放大率，$m$ = $\frac{-1}{5}$  

焦距，$f=-\frac{50}{3}$

求解： 物體到鏡面 $(u)$ 的距離。

解答

從放大率公式，我們知道 -

$m=-\frac{v}{u}$

將給定值代入放大率公式，我們得到 -

$\frac{-1}{5}=-\frac{v}{u}$

$5\times{(-v)}=-u$

$-5v=-u$

$v=\frac{u}{5}$

因此，像的距離 $v$ 距鏡面 $\frac{u}{5}cm$ ，正號表示像在鏡面後方（右側）。

現在，從鏡面公式，我們知道 -

$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$

將給定值代入鏡面公式，我們得到 -

$\frac{1}{\frac{-50}{3}}=\frac{1}{\frac{u}{5}}+\frac{1}{u}$

$-\frac{3}{50}=\frac{5}{u}+\frac{1}{u}$

$-\frac{3}{50}=\frac{5+1}{u}$

$-\frac{3}{50}=\frac{6}{u}$

$-3u=6\times 50$

$u=-\frac{6\times 50}{3}$

$u=-100cm$

因此，物體到鏡面的距離 $u$ 為 100 cm ，負號表示物體放置在鏡面前方（左側）。

教程點

更新於： 2022 年 10 月 10 日

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