球面鏡成的像為實像、倒立，放大倍數為-2。如果像距鏡面30 cm，物體放置在哪裡？求鏡面的焦距。如果物體向鏡面移動10 cm，所成像的兩個特徵是什麼？

由於球面鏡成的像為實像、倒立，且放大倍數為$-2$，這意味著該球面鏡為凹面鏡。因為只有凹面鏡才能成實像和倒立的像。

已知

凹面鏡

放大倍數，$m=-2$

像距，$v=-30cm$ （像距取負值，因為它在鏡面的左側形成）

求解：物距，$u$，以及鏡面的焦距，$f$。

解：  

根據放大倍數公式，我們知道：

$m=\frac {-v}{u}$

代入已知值，得到：

$-2=\frac {-(-30)}{u}$

$u=\frac {30}{-2}$

$u=-15cm$

因此，物距為鏡面前方15 cm。

現在，

根據鏡面公式，我們知道：

$\frac {1}{f}=\frac {1}{v}+\frac {1}{u}$

代入$v$和$u$的值，得到：

$\frac {1}{f}=\frac {1}{(-30)}+\frac {1}{(-15)}$

$\frac {1}{f}=-\frac {1}{30}-\frac {1}{15}$

$\frac {1}{f}=\frac {-1-2}{30}$

$\frac {1}{f}=\frac {-3}{30}$

$\frac {1}{f}=-\frac {1}{10}$

$f=-10cm$

因此，鏡面的焦距為10 cm。

物距為15cm，焦距為10cm，這意味著物體放置在焦點$(F)$和曲率中心$(C\ or\ 2F)$之間。

此外，根據題目，如果物體向鏡面移動10 cm，則物距將變為：

$u=15-10=5cm$ 

這意味著物體現在放置在焦點$(F)$內，或者在極點$(P)$和焦點$(F)$之間。

我們知道，當物體放置在焦點$(F)$內時，凹面鏡成的像是虛像、正立且放大的。

因此，如果物體向鏡面移動10 cm（在極點，$P$和焦點，$F$之間），所成像的兩個特徵如下：

1. 像為虛像。

2. 像為正立像。

教程點

更新時間： 2022年10月10日

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