兩個相同的電阻，每個電阻阻值為15Ω，分別以(i)串聯和(ii)並聯的方式連線到一個6V的電池上。計算兩種情況下電阻組合消耗功率的比值。

已知

電阻，$R_1=R_2=15\Omega$

電壓，$V=6V$。

求解： 兩種情況下電阻組合消耗功率的比值，$\frac {P_S}{P_R}$。

解答：(i) 串聯情況

串聯時，總電阻為：

$R_S=R_1+R_2$

$R_S=15+15$

$R_S=30\Omega$

因此，串聯時的總電阻$R_S$為$30\Omega$

現在，

我們知道，電阻消耗的功率為：

$功率=\frac{電壓^2}{電阻}$ 或，$P = \frac{V^2}{R}$

代入$V$和$R$的值，得到：

$P_S=\frac{6^2}{30}$

$P_S=\frac{36}{30}$

$P_S=1.2W$

因此，串聯時消耗的功率$P_S$為1.2瓦。

(ii)並聯情況：

並聯時，總電阻為：

$\frac{1}{R_P}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$

$\frac{1}{R_P}=\frac{1}{15}+\frac{1}{15}$

$\frac{1}{R_P}=\frac{1+1}{15}$

$\frac{1}{R_P}=\frac{2}{15}$

$R_P=\frac{15}{2}$

$R_P=7.5\Omega$

因此，並聯時的等效電阻$R_P$為$7.5\Omega$

現在，

我們知道，電阻消耗的功率為：

$功率=\frac{電壓^2}{電阻}$ 或，$P = \frac{V^2}{R}$

代入$V$和$R$的值，得到：

$P_R=\frac{6^2}{7.5}$

$P_R=\frac{36}{7.5}$

$P_R=\frac{360}{75}$

$P_R=4.8W$

因此，並聯時消耗的功率$P_R$為4.8瓦。

兩種組合消耗功率的比值：

$\frac {P_S}{P_R}=\frac{1.2\ W}{4.8 \ W}=\frac{1}{4}=1:4$

因此，兩種情況下電阻組合消耗功率的比值為1:4。

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更新於：2022年10月10日

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