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法學(a) 利用合適的電路圖證明，並聯電阻組的等效電阻的倒數等於各個電阻倒數的和。(b) 在一個電路中，兩個12 Ω的電阻並聯連線到一個6 V的電池上。求電池提供的電流。
(a)
上圖顯示了一個電路，該電路由三個分別為$R_1$、$R_2$和$R_3$的電阻並聯連線到一個電壓為$V$的電池上。
假設流過電路的總電流為$I$，則流過電阻$R_1$的電流為$I_1$，流過電阻$R_2$的電流為$I_2$，流過電阻$R_3$的電流為$I_3$。
因此，總電流$I$表示為：
$I=I_1+I_2+I_3$ --------------(i)
由於所有電阻上的電壓差相同，因此根據歐姆定律，我們可以得到：
$I_1=\frac {V}{R_1}$
$I_2=\frac {V}{R_2}$
$I_3=\frac {V}{R_3}$
設該並聯組合的等效電阻為$R_{eq}$。
因此，根據歐姆定律，整個電路可以表示為：
$I=\frac {V}{R_{eq}}$
現在，
將電流$I$、$I_1$、$I_2$和$I_3$的值代入方程(i)，我們得到：
$\frac {V}{R_{eq}}=\frac {V}{R_1}+\frac {V}{R_2}+\frac {V}{R_3}$
$\frac {1}{R_{eq}}=\frac {1}{R_1}+\frac {1}{R_2}+\frac {1}{R_3}$ $(V=1，因為整個電路中的電壓相同)$
因此，已證明，並聯電阻組的等效電阻的倒數等於各個電阻倒數的和。
(b) 已知
第一個電阻的阻值為：$R_1=12\Omega$
第二個電阻的阻值為：$R_2=12\Omega$
電壓，$V=6V$
求解：電池提供的電流，$I$。
解
我們知道，並聯電路中的等效電阻表示為：
$\frac {1}{R_{eq}}=\frac {1}{R_1}+\frac {1}{R_2}$
將$R_1$和$R_2$的值代入公式，我們得到：
$\frac {1}{R_{eq}}=\frac {1}{12}+\frac {1}{12}$
$\frac {1}{R_{eq}}=\frac {1+1}{12}$
$\frac {1}{R_{eq}}=\frac {2}{12}$
$\frac {1}{R_{eq}}=\frac {1}{6}$
$R_{eq}=6\Omega$
因此，等效電阻為6 歐姆。
現在，
為了求出電池提供的電流，我們使用歐姆定律，表示為：
$V=I\times R$
可以重新排列為：
$I=\frac {V}{R}$
代入$V$和$R$的值，我們得到：
$I=\frac {6}{6}$ $(\because R=R_{eq})$
$I=1A$
因此，電池提供的電流為1 安培。
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