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法律研究(a) 求長度分別為 30 釐米和 10 釐米，半徑分別為 2 釐米和 1 釐米的兩根銅棒 X 和 Y 的電阻之比。(b) 當連線到 6V 電池時，一個串聯電路中包含一個電燈和一個 10Ω 的導體，電流為 500 mA。求電燈的電阻。
(a) 已知
X 線長度 = 30 釐米
Y 線長度 = 10 釐米
X 線半徑 = 2 釐米
Y 線半徑 = 1 釐米
求解：兩根銅棒 X 和 Y 電阻之比。
解答
我們知道：
$R=\frac {ρl}{A}$
其中，
$ρ$ = 電阻率（對於同一種材料是不變的）
$A$ = 橫截面積
$l$ = 線長
因此，
銅棒 X 的電阻率
$R_X=\frac {ρl_X}{A_X}\Rightarrow \frac {ρ30}{\pi (2^2)}\Rightarrow \frac {ρ30}{4\pi}$ $[橫截面積，A=\pi r^2]$
銅棒 Y 的電阻率
$R_Y=\frac {ρl_Y}{A_Y}\Rightarrow \frac {ρ10}{\pi (1^2)}\Rightarrow \frac {ρ10}{\pi}$ $[橫截面積，A=\pi r^2]$
因此，兩根銅棒 X 和 Y 的電阻之比為：
$\frac {R_X}{R_Y}=\frac {\frac {ρ30}{4\pi}}{\frac {ρ10}{\pi}}$
$\frac {R_X}{R_Y}=\frac {ρ30}{4\pi}\times {\frac {\pi}{ρ10}}$
$\frac {R_X}{R_Y}=\frac {30}{40}$
$\frac {R_X}{R_Y}=\frac {3}{4}$
$R_X: R_Y= 3:4$
(b) 已知
電流，$I$ = 500 mA = 0.5 A (毫安轉換為安培)
導體的電阻，$R_C$ = $10\Omega$
電壓，$V$ = 6 V
求解：電燈的電阻，$R_L$。
解答
由於電燈 $R_L$ 和導體 $R_C$ 串聯連線，則電路的總電阻為：
$R_{T}=R_1+R_2$ 或 $R_{net}=R_L+R_C$
$R_{T}=R_L+10$
現在，我們知道電阻的公式為：
$R=\frac {V}{I}$
代入給定值，我們得到：
$R_T=\frac {6}{0.5}$
$R_L+10=\frac {6}{0.5}=12$
$R_L+10=12$
$R_L=12-10$
$R_L=2\Omega$
因此，電燈的電阻為2 歐姆。
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