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法律研究(a) 三個電阻R1、R2和R3並聯連線，並將組合連線到電池、電流表、電壓表和開關。畫出合適的電路圖，並推匯出該電阻組合的等效電阻表示式。(b) 計算以下網路的等效電阻：
"\n
(a) 一個用於推匯出電阻組合等效電阻表示式的電路圖。
上圖顯示了一個由三個電阻$R_1,\ R_2,\ 和\ R_3$組成的電路。
假設流過電路的總電流為$I$，則流過電阻$R_1$的電流為$I_1$，流過電阻$R_2$的電流為$I_2$，流過電阻$R_3$的電流為$I_3$。
因此，總電流$I$表示為：
$I=I_1+I_2+I_3$ --------------(i)
由於所有電阻上的電壓差相同，因此將歐姆定律應用於每個電阻，我們得到：
$I_1=\frac {V}{R_1}$
$I_2=\frac {V}{R_2}$
$I_3=\frac {V}{R_3}$
設此並聯組合的等效電阻為$R_{eq}$。
因此，將歐姆定律應用於整個電路，我們得到：
$I=\frac {V}{R_{eq}}$
現在，
將電流$I,\ I_1,\ I_2,\ 和\ I_3$的值代入公式(i)，我們得到：
$\frac {V}{R_{eq}}=\frac {V}{R_1}+\frac {V}{R_2}+\frac {V}{R_3}$
$\frac {1}{R_{eq}}=\frac {1}{R_1}+\frac {1}{R_2}+\frac {1}{R_3}$ $(V=1,\because它在整個電路中是相同的)$
因此，三個電阻（電阻分別為$R_1,\ R_2,\ 和\ R_3$）並聯連線的組合的等效電阻或合成電阻為$\frac {1}{R_{eq}}=\frac {1}{R_1}+\frac {1}{R_2}+\frac {1}{R_3}$。
(b) 已知
電阻的阻值，$R_1=10\Omega$
電阻的阻值，$R_2=20\Omega$
電阻的阻值，$R_3=30\Omega$
求解：給定網路的等效電阻$(R_{eq})$。
解答
在給定的網路中，電阻$R_2=20\Omega$和$R_3=30\Omega$並聯連線。
因此，我們應用電阻並聯時的總電阻公式
$\frac {1}{R_p}=\frac {1}{R_2}+\frac {1}{R_3}$
將所需的值代入公式，我們得到：
$\frac {1}{R_p}=\frac {1}{20}+\frac {1}{30}$
$\frac {1}{R_{eq}}=\frac {3+2}{60}$
$\frac {1}{R_p}=\frac {5}{60}$
$\frac {1}{R_p}=\frac {1}{12}$
$R_p=12\Omega$
現在，在電路中，兩個電阻 $R_p=12\Omega$和$R_1=10\Omega$串聯連線。
因此，
整個網路的等效電阻 = $R_p+R_1=12\Omega+10\Omega=22\Omega$
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