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法學等差數列中四個連續數的和為32，首項和末項的乘積與中間兩項乘積的比為7:15。求這四個數。
已知：等差數列中四個連續數的和 = 32，首項和末項的乘積與中間兩項乘積的比 = 7:15
求解：求這四個數。
解答
設這四個數為 (a–3d), (a–d), (a+d) 和 (a+3d)
四個數的和 = a-3d + a-d + a+d + a+3d = 32
=> 4a = 32
=> a = 32/4 = 8
首項和末項的乘積 = (a-3d)(a+3d) = a² - 9d²
中間兩項的乘積 = (a-d)(a+d) = a² - d²
根據題意，
(a² - 9d²) / (a² - d²) = 7/15
=> 15(a² - 9d²) = 7(a² - d²)
=> 15a² - 135d² = 7a² - 7d²
=> 15a² - 7a² = 135d² - 7d²
=> 8a² = 128d²
=> d² = 8a²/128 = a²/16
=> d = ±√(a²/16)
=> d = ±a/4
=> d = ±8/4 = ±2
如果 d = 2，則四個數為：
$2,\ 6,\ 10,\ 14$
如果 d = -2，則四個數為：
$14,\ 10,\ 16,\ 2$
更新於：2022年10月10日
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