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法學一個四邊形的邊長依次為5米、12米、14米和15米，前兩邊所夾的角為直角。求其面積。
已知
一個四邊形的邊長依次為5米、12米、14米和15米，前兩邊所夾的角為直角。
要求
求其面積。
解答
設四邊形為ABCD，
AB = 5米, BC = 12米, CD = 14米, DA = 15米，且∠ABC = 90°
連線AC。
在直角三角形ABC中，
根據勾股定理，
AC² = AB² + BC²
$= 5^2 + (12)^2$
$= 25 + 144$
$= 169$
$= (13)^2$
⇒ AC = 13米
直角三角形ABC的面積 = 1/2 × 底 × 高
= 1/2 × AB × BC
= 1/2 × 5 × 12
= 30 平方米
在△ACD中
a = 13米, b = 14米, c = 15米
s = (a+b+c)/2
= (13+14+15)/2
= 42/2
= 21米
三角形ACD的面積 = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
= √[21(21-13)(21-14)(21-15)]
= √(21 × 8 × 7 × 6)
= √(3 × 7 × 2 × 2 × 2 × 7 × 2 × 3)
= 7 × 3 × 2 × 2
= 84 平方米
四邊形ABCD的面積 = 30 + 84
= 114 平方米。
更新於：2022年10月10日
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