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法律學一個直角三角形，三邊長分別為\( 3 \mathrm{~cm}、4 \mathrm{~cm} \)和\( 5 \mathrm{~cm} \)，以包含直角的兩條邊為軸旋轉兩次。求這兩個圓錐體積的差。並求出它們的側面積。
已知
一個直角三角形，三邊長分別為\( 3 \mathrm{~cm}、4 \mathrm{~cm} \)和\( 5 \mathrm{~cm} \)，以包含直角的兩條邊為軸旋轉兩次。
要求
我們要求這兩個圓錐體積的差以及它們的側面積。
解答
第一種情況，當三角形繞 $4\ cm$ 邊旋轉時，
圓錐底面半徑 $r_1 = 3\ cm$
圓錐高 $h_1= 4\ cm$
斜高 $l = 5\ cm$
形成的圓錐體積 $=\frac{1}{3} \pi r^2h$
$= \frac{1}{3} \pi 3^2 \times 4$
$=12 \pi\ cm^3$
形成的圓錐側面積 $= \pi rl$
$= \pi \times 3 \times 5$
$= 15 \pi cm^2$
第二種情況，當三角形繞 $3\ cm$ 邊旋轉時，
圓錐底面半徑 $r_2 = 4\ cm$
圓錐高 $h_2= 3\ cm$
斜高 $l = 5\ cm$
形成的圓錐體積 $=\frac{1}{3} \pi r^2h$
$= \frac{1}{3} \pi 4^2 \times 3$
$=16 \pi\ cm^3$
形成的圓錐側面積 $= \pi rl$
$= \pi \times 4 \times 5$
$= 20 \pi cm^2$
兩個圓錐體積的差 $= I6 \pi- 12 \pi$
$= 4 \pi\ cm^3$
這兩個圓錐體積的差為 $4 \pi\ cm^3$。
更新於: 2022年10月10日
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