一個四邊形田地的四條邊長依次為 26 米、27 米、7 米和 24 米。最後兩條邊所夾的角為直角。求該田地的面積。

已知

一個四邊形田地的四條邊長依次為 26 米、27 米、7 米和 24 米。最後兩條邊所夾的角為直角。

求解

我們需要求出它的面積。

解答

設四邊形為 ABCD，

AB = 26 米，BC = 27 米，CD = 7 米，DA = 24 米，∠CDA = 90°

連線 AC，

在三角形 ACD 中，

AC = √(CD² + AD²)

= √(7² + 24²)

= √(49 + 576)

= √625

= 25 米

三角形 ACD 的面積 = (1/2) × CD × AD

= (1/2) × 7 × 24

= 84 平方米

在三角形 ABC 中，

s = (a + b + c) / 2

= (25 + 26 + 27) / 2

= 78 / 2

$=39$

= 39

三角形 ABC 的面積 = √[s(s - a)(s - b)(s - c)]

= √[39(39 - 25)(39 - 26)(39 - 27)]

= √(39 × 14 × 13 × 12)

= √(13 × 3 × 2 × 7 × 13 × 2 × 2 × 3)

= 13 × 3 × 2 × √(14)

= 78 × √14

≈ 78 × 3.74

≈ 291.72 平方米

$=291.72+84$

四邊形 ABCD 的總面積 = 84 + 291.72

≈ 375.72 平方米。

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更新於：2022年10月10日

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