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法律一個三角形草地的三條邊長分別為\( 15 \mathrm{~m}、16 \mathrm{~m} \)和\( 17 \mathrm{~m} \)。在草地的三個角上，分別用長度為\( 7 \mathrm{~m} \)的繩子繫著一頭牛、一頭水牛和一匹馬，讓它們在草地上吃草。求三隻動物無法吃到的草地的面積。
已知
三角形草地的三條邊長分別為\( 15 \mathrm{~m}、16 \mathrm{~m} \)和\( 17 \mathrm{~m} \)。
在草地的三個角上，分別用長度為\( 7 \mathrm{~m} \)的繩子繫著一頭牛、一頭水牛和一匹馬，讓它們在草地上吃草。
要求：
求三隻動物無法吃到的草地的面積。
解答
每個扇形的半徑 $r= 7\ m$
以 $\angle \mathrm{C}$ 為圓心角的扇形面積 $=\frac{\angle \mathrm{C}}{360^{\circ}} \times \pi r^{2}$
$=\frac{\angle \mathrm{C}}{360^{\circ}} \times \pi \times(7)^{2}$
以 $\angle \mathrm{B}$ 為圓心角的扇形面積 $=\frac{\angle \mathrm{B}}{360^{\circ}} \times \pi r^{2}$
$=\frac{\angle \mathrm{B}}{360^{\circ}} \times \pi \times(7)^{2}$
以 $\angle \mathrm{H}$ 為圓心角的扇形面積 $=\frac{\angle \mathrm{H}}{360^{\circ}} \times \pi r^{2}$
$=\frac{\angle \mathrm{H}}{360^{\circ}} \times \pi \times(7)^{2}$
因此，
三個扇形面積之和 $=\frac{\angle \mathrm{B}}{360^{\circ}} \times \pi \times(7)^{2}+\frac{\angle \mathrm{C}}{360^{\circ}} \times \pi \times(7)^{2}+\frac{\angle \mathrm{H}}{360^{\circ}} \times \pi \times(7)^{2}$
$=\frac{(\angle \mathrm{B}+\angle \mathrm{C}+\angle \mathrm{H})}{360^{\circ}} \times \pi \times 49$
$=\frac{180^{\circ}}{360^{\circ}} \times \frac{22}{7} \times 49$
$=11 \times 77$
$=77 \mathrm{~cm}^{2}$
$a=15, b=16$ 和 $c=17$
$s=\frac{a+b+c}{2}$
$\Rightarrow s=\frac{15+16+17}{2}$
$=\frac{48}{2}=24$
因此，
三角形草地的面積 $=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
$=\sqrt{24 \times 9 \times 8 \times 7}$
$=\sqrt{64 \times 9 \times 21}$
$=8 \times 3 \sqrt{21}$
$=24 \sqrt{21}$
三隻動物無法吃到的草地的面積 = 三角形草地的面積 - 三個扇形的面積
$=24 \sqrt{21}-77 \mathrm{~m}^{2}$
三隻動物無法吃到的草地的面積為 \( (24 \sqrt{21}-77) \mathrm{m}^{2} \)。
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