一個菱形草場有綠草供18頭奶牛放牧。如果菱形的每條邊長為\( 30 \mathrm{~m} \)，其較長對角線為\( 48 \mathrm{~m} \)，那麼每頭奶牛可以得到多少面積的草場？

已知

一個菱形草場有綠草供18頭奶牛放牧。

菱形的每條邊長為\( 30 \mathrm{~m} \)，其較長對角線為\( 48 \mathrm{~m} \)。

要求

我們必須找到每頭奶牛可以得到的草場面積。

解答

我們知道，

菱形的對角線將其分成兩對全等三角形。

連線 AC，將菱形 ABCD 分成兩對全等三角形。

在三角形 $ABC$ 中，

$a=30\ m, b=30\ m$ 和 $c=48\ m$

三角形的半周長 $s=\frac{a+b+c}{2}$

$=\frac{30+30+48}{2}$

$=\frac{108}{2}$

$=54\ m$
因此，根據海倫公式，

面積 $=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$=\sqrt{54(54-30)(54-30)(54-48)}$

$=\sqrt{54(24)(24)(6)}$

$=\sqrt{186624}$

$=432\ m^2$

四邊形的面積 $=2 \times 432\ m^2$

$=864\ m^2$
每頭奶牛放牧的面積 $=\frac{\text { 總面積 }}{\text { 奶牛數量 }}$

$=\frac{864}{18}$

$=48 \mathrm{~m}^{2}$ 

因此，每頭奶牛將得到 $48\ m^2$ 的面積。

教程點

更新時間: 2022年10月10日

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