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法律研究如果一個正多邊形的外部角是其內部角的三分之一，求該正多邊形的邊數。
已知
正多邊形的外部角是其內部角的三分之一。
要求
我們必須找到多邊形的邊數。
解答
設正多邊形的邊數為 'n'。
具有 n 條邊的正多邊形的外部角 $= \frac{360}{n}$
具有 n 條邊的正多邊形的內部角 $=180 - \frac{360}{n}$
這裡，外部角是其內部角的三分之一。
$\frac{360}{n} = \frac{1}{3}(180 - \frac{360}{n})$
$\frac{360\times 3}{n} = 180 - \frac{360}{n}$
$\frac{360\times 3}{n} = \frac{180 n - 360}{n}$
$360\times 3 =180 n - 360 $ [等式兩邊 n 都消掉了]
$360\times 3 + 360=180 n $
在 LHS 中提取公因數 360，
$360(3 + 1) = 180 n $
$360 \times 4 = 180 n$
改寫，
$180 n = 360 \times 4$
$n = \frac{360 \times 4}{180}$
$n = 2 \times 4$ $[\frac{360}{180} = 2]$
$n = 8$
因此，正多邊形的邊數為 8。
更新時間: 2022年10月10日
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