求一個正多邊形的邊數，已知它的每個外角是內角的一半。

已知

正多邊形的外角是其內角的一半。

要求

我們必須找到多邊形的邊數。

解答

設正多邊形的邊數為'n'。

n邊正多邊形的外角 = $\frac{360}{n}$

n邊正多邊形的內角 = $180 - \frac{360}{n}$

這裡，外角是內角的一半。

$\frac{360}{n} = \frac{1}{2}(180 - \frac{360}{n})$

$\frac{360\times 2}{n} = 180 - \frac{360}{n}$

$\frac{720}{n} = \frac{180n - 360}{n}$

$720 = 180n - 360$ (兩邊同乘以n，n消去)

$720 + 360 = 180n$

左邊提取公因數360，

$360(2 + 1) = 180n$

$360 \times 3 = 180n$

改寫為：

$180n = 1080$

$n = \frac{1080}{180}$

$n = 6$

$n = 6$

因此，正多邊形的邊數是6。

Tutorialspoint

更新於：2022年10月10日

瀏覽量：258

開啟你的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習