正多邊形的每個內角是其外角的四倍。求多邊形的邊數。

已知：正多邊形的每個內角是其外角的四倍。

求解：求多邊形的邊數。

設邊數為n

則每個內角=$\frac{(n-2)}{n}\times180$

已知外角=$\frac{360}{n}$

根據題意，$\frac{(n-2)}{n}\times180=4\times\frac{360}{n}$

$\Rightarrow (n-2)\times 180=4(360)$

$\Rightarrow n-2=\frac{4\times360}{180}$

$\Rightarrow n-2=8$

$\Rightarrow n=8+2=10$。

因此，多邊形的邊數是10。