一座塔矗立在平地上，當太陽高度角為 30° 時，其影長比太陽高度角為 60° 時長 40 米。求塔高。

已知

一座塔矗立在平地上，當太陽高度角為 30° 時，其影長比太陽高度角為 60° 時長 40 米。

求解

我們需要求出塔的高度。

解：

設 AB 為塔高，CB 為太陽高度角為 60° 時的影長，DB 為太陽高度角為 30° 時的影長。

從圖中，

CD = 40 m, ∠ADB = 30°, ∠ACB = 60°

設塔高 AB = h m，太陽高度角為 60° 時的影長 CB = x m。

這意味著，

DB = 40 + x m

我們知道，

tan θ = 對邊 / 鄰邊

= AB / BC

=> tan 60° = h / x

=> √3 = h / x

=> h = x√3 m .........(i)

同樣地，

tan θ = 對邊 / 鄰邊

= AB / DB

=> tan 30° = h / (x + 40)

=> 1/√3 = h / (x + 40)

=> x + 40 = h√3 m

=> x = (x√3)√3 - 40 m [根據 (i)]

=> 3x - x = 40 m

=> x = 40 / 2 m

=> x = 20 m

=> h = 20√3 m

因此，塔高為20√3 m。

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更新於：2022年10月10日

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