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法學一座塔矗立在平地上，當太陽高度角為 30° 時，其影長比太陽高度角為 60° 時長 40 米。求塔高。
已知
一座塔矗立在平地上，當太陽高度角為 30° 時，其影長比太陽高度角為 60° 時長 40 米。
求解
我們需要求出塔的高度。
解：
設 AB 為塔高，CB 為太陽高度角為 60° 時的影長，DB 為太陽高度角為 30° 時的影長。
從圖中，
CD = 40 m, ∠ADB = 30°, ∠ACB = 60°
設塔高 AB = h m，太陽高度角為 60° 時的影長 CB = x m。
這意味著，
DB = 40 + x m
我們知道，
tan θ = 對邊 / 鄰邊
= AB / BC
=> tan 60° = h / x
=> √3 = h / x
=> h = x√3 m .........(i)
同樣地，
tan θ = 對邊 / 鄰邊
= AB / DB
=> tan 30° = h / (x + 40)
=> 1/√3 = h / (x + 40)
=> x + 40 = h√3 m
=> x = (x√3)√3 - 40 m [根據 (i)]
=> 3x - x = 40 m
=> x = 40 / 2 m
=> x = 20 m
=> h = 20√3 m
因此，塔高為20√3 m。
更新於：2022年10月10日
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