一個直角三角形的斜邊長25釐米。三角形另外兩條邊的長度差為5釐米。求這兩條邊的長度。

已知

一個直角三角形的斜邊長25釐米。三角形另外兩條邊的長度差為5釐米。

要求

我們需要求另外兩條邊的長度。

解答

設另外兩條邊中的一條邊長為$x$釐米。

這意味著，第三條邊的長度為$x+5$釐米。

我們知道，

在直角三角形中，斜邊的平方等於其他兩條邊的平方和。（勾股定理）

因此，

$(x)^2+(x+5)^2=(25)^2$

$x^2+x^2+10x+25=625$

$2x^2+10x+25-625=0$

$2x^2+10x-600=0$

$2(x^2+5x-300)=0$

$x^2+5x-300=0$

用因式分解法求解$x$，得到：

$x^2+20x-15x-300=0$

$x(x+20)-15(x+20)=0$

$(x+20)(x-15)=0$

$x+20=0$ 或 $x-15=0$

$x=-20$ 或 $x=15$

長度不能為負數。因此，$x$的值為15。

$x+5=15+5=20$

另外兩條邊的長度分別為15釐米和20釐米。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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