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法學質量分別為 8 克和 12 克的兩根銅線，長度之比為 4:3。求它們電阻之比。
已知電阻公式為 $R=\rho\frac{l}{A}$
其中 $\rho\rightarrow$ 電阻率
$R\rightarrow$ 電阻
$l\rightarrow$ 線長
$A\rightarrow$ 橫截面積
對於第一根導線
質量 $m_1=8\ 克$，長度$\rightarrow l_1$，電阻$\rightarrow R_1$，橫截面積 $A_1$
$R_1=\rho\frac{l_1}{A_1}$
對於第二根導線
質量 $m_2=12\ 克$，長度$\rightarrow l_2$，電阻$\rightarrow R_2$，橫截面積 $A_2$
$R_2=\rho\frac{l_2}{A_2}$
因此， $\frac{R_1}{R_2}=\frac{\rho\frac{l_1}{A_1}}{\rho\frac{l_2}{A_2}}$
$\frac{R_1}{R_2}=\frac{l_1}{l_2}\times\frac{A_2}{A_1}$ ..... $( i)$
我們知道 體積=面積×長度=$A\times l$
我們知道導線由同一種材料製成，因此它們的密度相同。
因此，密度$=\frac{質量}{體積}=\frac{m_1}{A_1\times l_1}=\frac{m_2}{A_2\times l_2}$
或者 $\frac{A_2}{A_1}=\frac{m_2}{m_1}\times\frac{l_1}{l_2}$
將 $\frac{A_2}{A_1}$ 的值代入 $( i)$
$\frac{R_1}{R_2}=\frac{l_1}{l_2}\times\frac{m_2\times l_1}{m_1\times l_2}=\frac{m_2}{m_1}\times(\frac{l_1}{l_2})^2$
或者 $\frac{R_1}{R_2}=\frac{12}{8}\times(\frac{4}{3})^2$ [長度比 $l_1:l_2=4:3$]
或者 $\frac{R_1}{R_2}=\frac{12}{8}\times\frac{16}{9}$
或者 $\frac{R_1}{R_2}=\frac{8}{3}$
因此，電阻之比為 8:3。
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