圓心位於 $( -6,\ 4)$。如果圓直徑的一端位於 $( -12,\ 8)$，則求另一端點的座標。

已知：圓心位於 $( -6,\ 4)$。圓直徑的一端位於 $( -12,\ 8)$。

要求：求另一端點的座標。

解

已知，圓心 $O=( -6,\ 4)$

圓直徑的一端 $A=( -12,\ 8)$

設圓直徑的另一端為 $B( x,\ y)$。

則 $OA=OB$，

$\Rightarrow ( -6,\ 4)=( \frac{-12+x}{2},\ \frac{8+y}{2})$          [利用中點公式]

$\Rightarrow \frac{x-12}{2}=-6$ 且 $\frac{y+8}{2}=4$

$\Rightarrow x-12=-12$ 且 $y+8=8$

$\Rightarrow x=0$ 且 $y=0$

因此，$B( 0,\ 0)$ 是圓直徑的另一端點。

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更新於： 2022年10月10日

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