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法律研究一個圓的圓心座標為\( (2 a, a-7) \)。如果該圓經過點\( (11,-9) \)且直徑為\( 10 \sqrt{2} \)個單位，求\( a \)的值。
已知
圓的圓心為$(2a, a – 7)$。
求解
如果圓經過點$(11, -9)$且直徑為$10\sqrt2$個單位，求$a$的值。
解答
根據圖形，
圓的半徑 = 圓心C $(2a, a-7)$ 與點P $(11, -9)$ 之間的距離
我們知道，
兩點$(x_{1}, y_{1})$和$(x_{2}, y_{2})$之間的距離為$\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$
圓的半徑 =$\sqrt{(11-2a)^2+(-9-a+7)^2}$
$=\sqrt{(11-2a)^2+(2+a)^2}$......(i)
直徑的長度\( =10 \sqrt{2} \) 個單位。這意味著，
半徑的長度\( =\frac{\text {直徑長度}}{2} \)
\( =\frac{10 \sqrt{2}}{2}=5 \sqrt{2} \)
因此，
\( 5 \sqrt{2}=\sqrt{(11-2 a)^{2}+(-2-a)^{2}} \)
兩邊平方，得到：
\( 50=(11-2 a)^{2}+(2+a)^{2} \)
\( \Rightarrow 50=121+4 a^{2}-44 a+4+a^{2}+4 a \)
\( \Rightarrow 5 a^{2}-40 a+75=0 \)
\( \Rightarrow a^{2}-8 a+15=0 \)
\( \Rightarrow a^{2}-5 a-3 a+15=0 \)
\( \Rightarrow a(a-5)-3(a-5)=0\)
\( \Rightarrow(a-5)(a-3)=0 \)
\( \therefore a=3,5 \)
因此，\( a \) 的值為 5 和 3。
更新於：2022年10月10日
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