資料結構
網路
關係型資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝設計
法律研究一個圓的圓心為 $(2a, a – 7)$。如果該圓經過點 $(11, -9)$ 且直徑為 $10\sqrt2$ 個單位，求 $a$ 的值。
已知
一個圓的圓心為 $(2a, a – 7)$。
要求
如果該圓經過點 $(11, -9)$ 且直徑為 $10\sqrt2$ 個單位，求 $a$ 的值。
解答
根據圖形，
圓的半徑 = 圓心 $C (2a, a-7)$ 與點 $P (11, -9)$ 之間的距離
我們知道，
兩點 $(x_{1}, y_{1})$ 和 $(x_{2}, y_{2})$ 之間的距離 $=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$
圓的半徑 $=\sqrt{(11-2a)^2+(-9-a+7)^2}$
$=\sqrt{(11-2a)^2+(2+a)^2}$......(i)
直徑的長度為 \( =10 \sqrt{2} \) 個單位。這意味著，
半徑的長度 \( =\frac{\text {直徑的長度}}{2} \)
\( =\frac{10 \sqrt{2}}{2}=5 \sqrt{2} \)
因此，
\( 5 \sqrt{2}=\sqrt{(11-2 a)^{2}+(-2-a)^{2}} \)
兩邊平方，得到：
\( 50=(11-2 a)^{2}+(2+a)^{2} \)
\( \Rightarrow 50=121+4 a^{2}-44 a+4+a^{2}+4 a \)
\( \Rightarrow 5 a^{2}-40 a+75=0 \)
\( \Rightarrow a^{2}-8 a+15=0 \)
\( \Rightarrow a^{2}-5 a-3 a+15=0 \)
\( \Rightarrow a(a-5)-3(a-5)=0\)
\( \Rightarrow(a-5)(a-3)=0 \)
\( \therefore a=3,5 \)
因此，\( a \) 的值分別為 5 和 3。
105 次瀏覽
