一個梯子斜靠在牆上，仰角為\( 60^{\circ} \)，梯腳距牆\( 9.5 \mathrm{~m} \)。求梯子的長度。

已知

一個梯子斜靠在牆上，仰角為\( 60^{\circ} \)，梯腳距牆\( 9.5 \mathrm{~m} \)。

要求

我們需要求出梯子的長度。

解：  

設AB為牆，AC為梯子。

梯腳（C點）距牆\( 9.5 \mathrm{~m} \)。

由圖可知：

$\mathrm{BC}=9.5 \mathrm{~m}, \angle \mathrm{ACB}=60^{\circ}$

設梯子長度為$\mathrm{AC}=h \mathrm{~m}$

我們知道：

$\cos \theta=\frac{\text { 底邊 }}{\text { 斜邊 }}$

$=\frac{\text { BC }}{AC}$

$\Rightarrow \cos 60^{\circ}=\frac{9.5}{h}$

$\Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{9.5}{h}$

$\Rightarrow h=9.5 \times 2 \mathrm{~m}$

$\Rightarrow h=19 \mathrm{~m}$

因此，梯子的長度為 $19 \mathrm{~m}$。 

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更新於：2022年10月10日

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