證明平行四邊形的對角線將其分成四個面積相等的三角形。

待辦事項

我們需要證明平行四邊形的對角線將其分成四個面積相等的三角形。
 解答

設在平行四邊形 $ABCD$ 中，對角線 $AC$ 和 $BD$ 相交於 $O$。

我們知道，

平行四邊形的對角線互相平分。

這意味著，

$OA = OC$ 且 $OB = OD$。

三角形的中線將其分成兩個面積相等的三角形。

在 $\triangle ABC$ 中，$BO$ 是中線。

這意味著，

$ar (\triangle OAB) = ar (\triangle OBC)$.........(i)

在 $\triangle ABD$ 中，$AO$ 是中線。

這意味著，

$ar (\triangle OAB) = ar (\triangle OAD)$.......(ii)

在 $\triangle ACD$ 中，$DO$ 是中線。

這意味著，

$ar (\triangle OAD) = ar (\triangle OCD)$.........(iii)

由 (i)、(ii) 和 (iii)，我們得到，

$ar (\triangle OAB) = ar (\triangle OBC) = ar (\triangle OCD) = ar(\triangle OAD)$

證畢。

教程點

更新於: 2022年10月10日

112 次瀏覽

開啟你的職業生涯

透過完成課程獲得認證

開始學習