證明在平行四邊形中：
1）對邊相等
2）對角相等
3）每條對角線將平行四邊形分成兩個全等三角形

已知

我們必須證明，在平行四邊形中：

1）對邊相等

2）對角相等

3）每條對角線將平行四邊形分成兩個全等三角形

解

取平行四邊形 ABCD，連線

其不相鄰的兩個頂點，例如 A 和 C。

在平行四邊形 ABCD 中，

BC || AD 且 AB || DC。

AC 是平行線 BC 和 AD 的截線，也是平行線 AB 和 DC 的截線。

設由這些平行線和截線形成的角為 1、2、3 和 4。

考慮△ABC 和△CDA，

∠1 = ∠3 (因為內錯角相等)

∠2 = ∠4 (因為內錯角相等)

AC = CA (公共邊)

因此，根據 ASA 定理，△ABC ≅ △CDA。

因此，對角線 AC 將

平行四邊形 ABCD 分成兩個全等三角形 ABC 和 CDA.

在全等三角形 ABC 和 CDA 中，

BC = DA (全等三角形的對應邊)

同樣，BA = DC。

BC 和 DA；BA 和 DC 是平行四邊形 ABCD 中的對邊。

因此，在平行四邊形中，對邊相等。

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更新於：2022年10月10日

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