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法律研究求連線點 $A (-2, 2)$ 和 $B (2, 8)$ 的線段被分成四等份的點的座標。
已知
連線點 $A (-2, 2)$ 和 $B (2, 8)$ 的線段被分成四等份。
要求
我們必須找到連線點 $A (-2, 2)$ 和 $B (2, 8)$ 的線段被分成四等份的點的座標。
解
設 $AB$ 為一條線段，其端點為 $A (-2, 2)$ 和 $B (2, 8)$。
設 \( P, Q, R \) 為將 \( AB \) 分成四等份的點。
這意味著，
\( A P=P Q=Q R=R B \)
\( Q \) 是 \( \mathrm{AB} \) 的中點，而 \( \mathrm{P} \) 和 \( \mathrm{R} \) 分別是 \( A Q \) 和 \( Q B \) 的中點。
使用中點公式，我們得到：
\( \mathrm{Q} \) 的座標為 \( \left(\frac{-2+2}{2}, \frac{2+8}{2}\right) \)
\( =\left(\frac{0}{2}, \frac{10}{2}\right) \)
\( =(0,5) \)
\( \mathrm{P} \) 的座標為 \( \left(\frac{-2+0}{2}, \frac{2+5}{2}\right) \)
\( =\left(\frac{-2}{2}, \frac{7}{2}\right) \)
\( =\left(-1, \frac{7}{2}\right) \)
\( =(-1,3.5) \)
\( \mathrm{R} \) 的座標為 \( \left(\frac{0+2}{2}, \frac{5+8}{2}\right) \)
\( =\left(\frac{2}{2}, \frac{13}{2}\right) \)
\( =(1,6.5) \)
因此，所需點的座標為 \( \left(-1, 3.5\right), (0,5) \) 和 \( (1,6.5) \).
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