如果平行四邊形的對角線相等，證明它是一個矩形。

考慮三角形ABD和ACD。

AC = BD [已知]

AB = DC [平行四邊形的對邊相等]

AD = AD [公共邊]

因此，根據SSS全等定理，我們得到：

△ABD ≅ △DCA [SSS全等]

這意味著：

∠BAD = ∠CDA [全等三角形的對應角相等]

∠BAD + ∠CDA = 180° [平行四邊形的鄰角互補]

所以，∠BAD和∠CDA是直角，因為它們全等且互補。

因此，平行四邊形ABCD是一個矩形，因為只有一個內角是直角的平行四邊形是矩形。