莫妮卡有一塊帆布，面積為 $551\ m^2$。她用它做了一個圓錐形帳篷，底面半徑為 $7\ m$。假設接縫邊緣和裁剪時的浪費總計約為 $1\ m^2$。求出可以用它製作的帳篷的體積。

 已知

莫妮卡有一塊帆布，面積為 $551\ m^2$。

她用它做一個圓錐形帳篷，底面半徑為 $7\ m$。 

縫合邊緣和裁剪時的浪費總計約為 $1\ m^2$。

要求

我們必須求出可以用它製作的帳篷的體積。

解題步驟

帆布面積 $= 551\ m^2$

浪費面積 $= 1\ m^2$

這意味著，

實際面積 $= 551 - 1$

$= 550\ m^2$

圓錐形帳篷的底面半徑 $= 7\ m$

令 $l$ 為斜高，$h$ 為圓錐的垂直

高度。

因此，

圓錐的斜高 $(l)=\frac{\text{ 面積 }}{\pi r}$

$=\frac{550 \times 7}{22 \times 7}$

$=25 \mathrm{~m}$

圓錐垂直高度 $(h)=\sqrt{l^{2}-r^{2}}$

$=\sqrt{25^{2}-7^{2}}$

$=\sqrt{625-49}$

$=\sqrt{576}$

$=24 \mathrm{~m}$

帳篷體積 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$

$=\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times 24$

$=1232 \mathrm{~m}^{3}$

教程點

更新時間： 10-10-2022

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