$-150$ 是否是等差數列 $11, 8, 5, 2, ……$ 的一項？

已知

已知等差數列為 $11, 8, 5, 2, …..$

要求

我們要求確定 $-150$ 是否是給定等差數列的一項。

解答

這裡，

$a_1=11, a_2=8, a_3=5, a_4=2$

公差 $d=a_2-a_1=8-11=-3$

如果 $-150$ 是給定等差數列的一項，則 $a_n=-150$，其中 $n$ 是自然數。

我們知道，

第 $n$ 項 $a_n=a+(n-1)d$

因此，

$a_{n}=11+(n-1)(-3)$

$-150=11+n(-3)-1(-3)$

$-150-11=-3n+3$

$161+3=3n$

$3n=164$

$n=\frac{164}{3}$

$\Rightarrow n=54\frac{2}{3}$，這不是一個自然數。

因此，$-150$ 不是給定等差數列的一項。    

教程點

更新於: 2022年10月10日

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