如果下列資料的平均數是 32.5,求缺失的頻數。
組距0-1010-2020-3030-4040-5050-6060-70總計
頻數$f_1$5912$f_2$3240


已知

已知資料的平均數是 32.5。

要求

我們必須找到缺失的頻數。

解答

平均數 $= 32.5$ 且 $N = 40$

$31 + f_1 + f_2 = 40$

$f_1+f_2 = 40 - 31 = 9$

$f_2 = 9-f_1$.....….(i)


平均數 $= 32.5$ 位於 30-40 組距內

$l = 30, f= 12, F =14+f_1$ 且 $h = 40-30=10$

平均數 $=l+(\frac{\frac{\mathrm{N}}{2}-\mathrm{F}}{f}) \times h$

因此,

$32.5=30+\frac{\frac{40}{2}-(14+f_1)}{12}\times 10$

$32.5-30=\frac{20-14-f_1}{6}\times 5$

$(2.5)6=(6-f_1)5$

$15=30-5f_1$

$5f_1=30-15=15$

$f_1=\frac{15}{5}=3$

$f_2 = 9 - 3 = 6$ [來自 (i)]

缺失的頻數 $f_1$ 和 $f_2$ 分別為 3 和 6。

更新於:2022年10月10日

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