求下列資料的平均數、中位數和眾數

組別	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100	100-120	120-140
頻數	6	8	10	12	6	5	3

解題步驟

我們需要求下列資料的平均數、中位數和眾數。

解答

給定資料的頻數如下所示。

假設平均數為 $A=70$。

我們知道，

平均數 $=A+\frac{\sum{f_id_i}}{\sum{f_i}}$

因此，

平均數 $=70+(\frac{-380}{50})$

$=70-7.6$

$=62.4$

給定資料的平均數為 62.4。

我們觀察到，60-80 組的頻數最大（12）。

因此，它是眾數所在的組。

這裡，

$l=60, h=20, f=12, f_1=10, f_2=6$

我們知道，

眾數 $=l+\frac{f-f_1}{2 f-f_1-f_2} \times h$

$=60+\frac{12-10}{2 \times 12-10-6} \times 20$

$=60+\frac{2}{24-16} \times 20$

$=60+\frac{40}{8}$

$=60+5$

$=65$

給定資料的眾數為 65。

這裡，

$N=50$

這意味著， $\frac{N}{2}=\frac{50}{2}=25$

中位數所在的組 $=60-80$

我們知道，

中位數 $=l+\frac{\frac{N}{2}-F}{f} \times h$

$=60+\frac{25-24}{12} \times 20$

$=60+\frac{20}{12}$

$=60+1.66=61.66$

給定資料的中間數為 61.66。

上述資料的平均數、眾數和中位數分別為 62.4、65 和 61.66。  

教程點

更新於： 2022 年 10 月 10 日

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