求下列頻數分佈的平均數、眾數和中位數

組距	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70
頻數	4	4	7	10	12	8	5

"

已知：這裡給出了組距和頻數的表格。

要求：求出平均數、眾數和中位數。

 

平均數$=\frac{\Sigma f_{i} x_{i}}{\Sigma f_{i}}$

$=\frac{1910}{50}$

$=38.2$

因此，給定資料的平均數為38.2。

這裡 $n=50$

$\frac{n}{2} =\frac{50}{2} =25$

累積頻數剛好大於25的是37，對應的組距是40-50。

我們取中位陣列距40-50。

中位數 $m=l+\left(\frac{\left(\frac{n}{2} -c.f.\right)}{f}\right)\times h$

M$=40+\left(\frac{25-15)}{12}\right)\times 10$ $( l=40,f=12, c.f.=15, h=10)$

$=40$

因此，中位數是43.33。

我們知道：

$眾數=3(中位數)-2(平均數)$

$=3\times 43.33-2\times 38.2$

$=120-76.4$

$=43.6$

因此，平均數$=38.2$，中位數$=43.33$，眾數$=43.59$。