分組資料在心理學中的均值、中位數和眾數的應用

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研究人員在心理學中使用三種集中趨勢的度量來確定樣本以及樣本所代表的總體。總體可以定義為要研究的整個群體，樣本可以定義為該總體的部分。均值、中位數和眾數在心理學中很重要，因為這些度量可以指示分數。在進行研究時，心理學家需要知道哪種可能性最高，或者換句話說，最有可能發生什麼。例如，尋求資金的研究人員將想知道心理服務中心的常見診斷以及客戶面臨的最主要問題。

什麼是分組資料的均值？

均值 - 在心理學中，均值是指資料集中的平均值。均值可以透過將所有分數加起來，然後將總數除以分數的個數來計算。均值可以預測最佳分數，在其他集中趨勢中最為普遍。均值可能會受到異常值或極端資料點的影響。資料集中比該集中其他數字極高或極低的數字稱為異常值，並且與其他數字相距甚遠。因此，如果存在異常值，則樣本的均值可能會發生偏差。如果發生這種情況，則必須使用中位數或眾數來解決問題，而不是使用均值。

示例 - 一位研究人員想要找出 6 名學生的平均考試分數。分數分別為 80%、65%、90%、85%、70% 和 35%。將這些數字相加等於 425。由於取了 6 個分數，因此將 425 的總數除以 6 得到 70.83% 的均值。最後一個分數是 35%，這是一個異常值，因為它與其他分數相比極低。因此，這個異常值分數決定了均值如何更好地描述資料發生了什麼。

什麼是分組資料的中位數？

中位數 - 在心理學中，中位數可以定義為數字的中間值。可以透過將數字按升序排列來確定中間分數。這個中間分數稱為中位數。眾所周知，異常值會比樣本中位數更多地使均值發生偏差。中位數的計算方式受異常值的影響最小，因此，當存在異常值時，中位數對於理解資料的中心部分如何看起來非常有用。

什麼是分組資料的眾數？

眾數 - 在心理學中，眾數可以定義為給定資料集中出現次數最多的數字。可以透過將數字按升序排列並計算每個數字出現的次數來確定。

帶示例的均值計算

設 $\mathrm{x_1,\:x_2,\:x_3,\:x_4. . . ..., x_n}$ 為 n 個觀測值。

我們可以使用以下公式計算算術平均值。

均值，$\mathrm{\bar{x} = (x_1 + x_2 + x_3 .... + x_n)/n}$

示例 - 如果 7 個人的身高分別為 146 釐米、155 釐米、171 釐米、153 釐米、182 釐米、143 釐米和 191 釐米。

求平均身高。

平均身高，$\mathrm{\bar{x} = (146 + 155 + 171+153+182+143+191)/7}$

= 1141/7

= 163

均值，$\mathrm{\bar{x}= 163 cm}$

因此，平均身高為 163 釐米。

帶示例的中位數計算

讓我們考慮資料：4、5、6、3、2。現在將此資料按升序排列，我們得到 2、3、4、5、6。有 5 個觀測值。因此，中位數 = 為 4，因為中位數是中間值。

在分組資料的情況下，

可以使用以下步驟找到中位數。

步驟 1 - 找到中位陣列。

設 'n' = 觀測值的總數，即 $\mathrm{\Sigma\:f_i}$

(注意 - 中位陣列是 n/2 所在的組)。

步驟 2 - 使用以下公式求中位數的值。

$\mathrm{Median\:=\:l + (n_2−cf) × hl + (n_2−cf)\:\times\:h}$

其中，

• $\mathrm{l}$ = 中位陣列的下限，

• $\mathrm{c}$ = 在中位陣列之前的組的累積頻率，

• $\mathrm{f}$ = 中位陣列的頻率，以及

• $\mathrm{h}$ = 組大小

帶示例的眾數計算

讓我們考慮資料 - 4、5、6、3、2。由於具有最高值的組稱為眾數，因此這裡的眾數等於 6。

在分組資料的情況下，

• 步驟 1 - 找到眾陣列，即頻率最大的組。

• 步驟 2 - 使用以下公式求眾數 -

$\mathrm{Mode\:=\:l + (f_m−f_{12}f_m−f_1−f_2)\:\times\:h_l + (f_m−f_{12}f_m−f_1−f_2)\:\times\:h}$

其中，

• $\mathrm{l}$ = 眾陣列的下限，

• $\mathrm{f_m}$ = 眾陣列的頻率，

• $\mathrm{f_1}$ = 眾陣列之前組的頻率，

• $\mathrm{f_2}$ = 眾陣列之後組的頻率，以及

• $\mathrm{h}$ = 組寬

如何選擇集中趨勢方法？

研究人員高度依賴資料集的特徵來確定他們必須選擇哪種型別的集中趨勢度量。僅當資料集非常名義時才使用眾數，因為中位數沒有值可以排序，均值也沒有值可以加總。但是，當資料集是有序時，可以使用中位數和眾數，因為可以計算頻率。由於無法將值加總，因此無法計算均值。

如何選擇集中趨勢方法？

研究人員高度依賴資料集的特徵來確定他們必須選擇哪種型別的集中趨勢度量。 僅當資料集非常名義時才使用眾數，因為中位數沒有值可以排序，均值也沒有值可以加總。

結論

此外，根據以上所有資訊和示例，所有三種集中趨勢度量，即均值、中位數和眾數，在心理學中都同樣重要，因為每種度量都指示了一個典型分數。或者，換句話說，心理學家可以透過研究收集的資料來了解資料，並找出特定群體中的正常情況。