以下頻數分佈給出了某地區 68 位使用者的月度用電量。求出資料的平均數、中位數和眾數，並進行比較。

月度用電量：（單位）	65-85	85-105	105-125	125-145	145-165	165-185	185-205
使用者數	4	5	13	20	14	8	4

已知

給定的頻數分佈給出了某地區 68 位使用者的月度用電量。

要求

我們需要求出資料的平均數、中位數和眾數，並進行比較。

解答

給定資料的頻數如下所示。

設假定平均數為 $A=135$。

我們知道，

平均數 $=A+\frac{\sum{f_id_i}}{\sum{f_i}}$

因此，

平均數 $=135+\frac{140}{68}$

$=135+2.05$

$=137.05$

給定資料的平均數為 137.05。

我們觀察到 125-145 類區間具有最大頻數（20）。

因此，它是眾數類。

這裡，

$l=125, h=20, f=20, f_1=13, f_2=14$

我們知道，

眾數 $=l+\frac{f-f_1}{2 f-f_1-f_2} \times h$

$=125+\frac{20-13}{2 \times 20-13-14} \times 20$

$=125+\frac{7}{40-27} \times 20$

$=125+\frac{140}{13}$

$=125+10.76$

$=135.76$

給定資料的眾數為 135.76。

這裡，

$N=68$

這意味著， $\frac{N}{2}=\frac{68}{2}=34$

中位數類 $=125-145$

我們知道，

中位數 $=l+\frac{\frac{N}{2}-F}{f} \times h$

$=125+\frac{34-22}{20} \times 20$

$=125+12$

$=137$

給定資料的中位數為 137。

上述資料的平均數、眾數和中位數分別為 135.07、135.76 和 137。

教程點

更新於： 2022 年 10 月 10 日

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