下表顯示了某工廠 50 名工人的日收入

日收入（單位：盧比）	100-120	120-140	140-160	160-180	180-200
工人人數	12	14	8	6	10

求上述資料的平均數、眾數和中位數。

已知

給定的表格顯示了某工廠 50 名工人的日收入。

要求

我們需要求出上述資料的平均數、眾數和中位數。

解答

給定資料的頻數如下所示。

設假定平均數為 $A=150$。

我們知道，

平均數 $=A+h \times \frac{\sum{f_id_i}}{\sum{f_i}}$

因此，

平均數 $=150+20\times(\frac{-12}{50})$

$=150-20(0.24)$

$=150-4.8$

$=145.2$

給定資料的平均數為 145.20 盧比。

我們觀察到，120-140 類別區間具有最大的頻數（14）。

因此，它是眾數類別。

這裡，

$l=120, h=20, f=14, f_1=12, f_2=8$

我們知道，

眾數 $=l+\frac{f-f_1}{2 f-f_1-f_2} \times h$

$=120+\frac{14-12}{2 \times 14-12-8} \times 20$

$=120+\frac{2}{28-20} \times 20$

$=120+\frac{40}{8}$

$=120+5$

$=125$

給定資料的眾數為 125 盧比。

這裡，

$N=50$

這意味著，$\frac{N}{2}=\frac{50}{2}=25$

中位數類別 $=120-140$

我們知道，

中位數 $=l+\frac{\frac{N}{2}-F}{f} \times h$

$=120+\frac{25-12}{14} \times 20$

$=120+\frac{13 \times 20}{14}$

$=120+\frac{130}{7}$

$=120+18.57$

$=138.57$

給定資料的眾數為 138.57 盧比。

上述資料的平均數、眾數和中位數分別為 145.20 盧比、125 盧比和 138.57 盧比。

教程點

更新於： 2022 年 10 月 10 日

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