求下列資料的平均數、中位數和眾數

組別	0-50	50-100	100-150	150-200	200-250	250-300	300-350
頻數	2	3	5	6	5	3	1

解題步驟

我們需要求上面資料的平均數、中位數和眾數。

解答

給定資料的頻數如下所示。

設假設平均數為 $A=175$。

這裡，$\sum{f_id_i}=-150$ 且 $\sum{f_i}=25$

我們知道：

平均數 $=A+\frac{\sum{f_id_i}}{\sum{f_i}}$

因此：

平均數 $=175+(\frac{-150}{25})$

$=175-(6)$

$=169$

給定資料的平均數為169。

我們觀察到，150-200組的頻數最大(6)。

因此，它是眾數所在組。

這裡：

$l=150, h=50, f=6, f_1=5, f_2=5$

我們知道：

眾數 $=l+\frac{f-f_1}{2 f-f_1-f_2} \times h$

$=150+\frac{6-5}{2 \times 6-5-5} \times 50$

$=150+\frac{1}{12-10} \times 50$

$=150+\frac{50}{2}$

$=150+25$

$=175$

給定資料的眾數為175。

這裡：

$N=25$

這意味著，$\frac{N}{2}=\frac{25}{2}=12.5$

中位數所在組 $=150-200$

我們知道：

中位數 $=l+\frac{\frac{N}{2}-F}{f} \times h$

$=150+\frac{12.5-10}{6} \times 50$

$=150+\frac{2.5 \times 50}{6}$

$=150+\frac{125}{6}$

$=150+20.83$

$=170.83$

給定資料的中間數為170.83。

上述資料的平均數、眾數和中位數分別為169、175和170.83。 

教程點

更新於： 2022年10月10日

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