如果下列頻數分佈的中位數是 28.5，求出缺失的頻數

組距	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	總計
頻數	5	$f_1$	20	15	$f_2$	5	60

已知

給定頻數分佈的中位數為 28.5。

要求

我們必須找到缺失的頻數。

解答

中位數 $= 28.5$ 且 $N = 60$

$45 + f_1 + f_2 = 60$

$f_1+f_2 = 60 - 45 = 15$

$f_2 = 15-f_1$.....….(i)

中位數 $= 28.5$，位於 20-30 組距內

$l = 20, f= 20, F = 5+f_1$ 且 $h = 30-20=10$

中位數 $=l+(\frac{\frac{\mathrm{N}}{2}-\mathrm{F}}{f}) \times h$

因此，

$28.5=20+\frac{\frac{60}{2}-(5+f_1)}{20}\times 10$

$28.5-20=\frac{30-5-f_1}{2}$

$(8.5)2=25-f_1$

$17=25-f_1$

$f_1=25-17=8$

$f_2 = 15 - 8 = 7$ [根據 (i)]

缺失的頻數 $f_1$ 和 $f_2$ 分別為 8 和 7。

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更新於：2022年10月10日

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