如果一個凹面鏡的焦距為 10 釐米，求物體可以放置在兩個什麼位置才能使像的高度在每種情況下都是物體高度的兩倍。

凹面鏡的焦距 $(f)$ = $-$10 cm

求： 物體到鏡面的距離 $u$。

解答

情況 1

像是實像，放大倍數 $m$ 為 $-$2。

根據放大倍數公式，我們知道：

$m=-\frac{v}{u}$

將給定值代入放大倍數公式，得到：

$-2=-\frac{v}{u}$

$-2u=-v$

$v=2u$

現在，根據鏡面公式，我們知道：

$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$

將給定值代入鏡面公式，得到：

$\frac{1}{(-10)}=\frac{1}{2u}+\frac{1}{u}$

$\frac{1}{-10}=\frac{1+2}{2u}$

$\frac{1}{-10}=\frac{3}{2u}$

$2u=-10\times {3}$

$u=\frac {-10\times 3}{2}$

$u=-15cm$

因此，物體應放置在凹面鏡前 15 釐米 處。

情況 2

像是虛像，放大倍數 $m$ 為 +2。

根據放大倍數公式，我們知道：

$m=-\frac{v}{u}$

將給定值代入放大倍數公式，得到：

$-2=-\frac{v}{u}$

$-2u=-v$

$v=2u$

現在，根據鏡面公式，我們知道：

$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$

將給定值代入鏡面公式，得到：

$\frac{1}{(-10)}=\frac{1}{(-2u)}+\frac{1}{u}$

$\frac{1}{-10}=-\frac{1}{2u}+\frac{1}{u}$

$\frac{1}{-10}=\frac{-1+2}{2u}$

$\frac{1}{-10}=\frac{1}{2u}$

$2u=-10$

$u=\frac{-10}{2}$

$u=-5cm$

因此，物體應放置在凹面鏡前 5 釐米 處。