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法律研究求方程 $3x^{2}–10+k=0$ 的根互為倒數時 $k$ 的值。
已知：方程 $3x^{2}– 10+k=0$
要求：求使方程的根互為倒數的 $k$ 的值。
解
已知方程：$3x^{2}-10x+k=0$
將其與 $ax^{2}+bx+c=0$ 進行比較，
我們有，$a=3,\ b=-10,\ c=k$
設 $\alpha$ 和 $\frac{1}{\alpha}$ 是給定二次方程的根。
根的積 $=\frac{c}{a}$
$\alpha.\frac{1}{\alpha}=\frac{k}{3}$
$\Rightarrow\frac{k}{3}=1$
$\Rightarrow k=3$
因此，當 $k=3$ 時，給定方程的根互為倒數。
更新於： 2022 年 10 月 10 日
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