找到最小的數，當它乘以 3600 時，其積為一個完全立方數。此外，求出該積的立方根。

已知

3600

要做

我們必須找到最小的數，用它乘以 3600 使得積為一個完全立方數，並找到該積的立方根。

解：  

3600 的質因數分解為：

$3600=2\times2\times2\times2\times3\times3\times5\times5$

$=2^3\times2\times3^2\times5^2$

將因子分組為相等因子的三元組，我們看到 $2, 3^2$ 和 $5^2$ 剩餘。

為了使 3600 成為一個完全立方數，我們必須用 $2^2\times3\times5=60$ 乘以它。

$3600\times60=2^3\times2\times3^2\times5^2\times2^2\times3\times5$

$=2^3\times2^3\times3^3\times5^3$

$\sqrt[3]{216000}=\sqrt[3]{2^3\times2^3\times3^3\times5^3}$

$=2\times2\times3\times5$

$=60$

3600 必須乘以的最小的數，使其積為完全立方數是 60，並且該積的立方根是 60。

教程點

更新於： 2022 年 10 月 10 日

2K+ 次檢視

開啟你的 職業生涯

透過完成課程獲得認證

開始學習