找出10到300之間所有能被4除餘3的自然數的個數。

已知

10 到 300 之間的數字。

要求：

我們必須找到介於 10 和 300 之間的數字的數量，這些數字除以 4 後餘數為 3。

解

我們知道，

第 n 項 $a_n=  a + (n - 1)d$

被 4 除餘 3 的數為 $(4+3), (8+3), (12+3), (16+3), ......, (296+3), (300+3), ......$

10 到 300 之間被 4 除餘 3 的數為 $11, 15, 19, ......, 299$

這裡，級數中的第一個數是 7，最後一個數是 299。

顯然，這是一個等差數列，首項為 $a=7$，公差為 $d=4$。

假設級數中有 $n$ 個數。

所以，$299$ 將是第 n 項

這意味著，

$299=11 + (n-1)\times4$ 

$4n-4= 299–11$

$4n=288+4$

$4n=292$

$n=\frac{292}{4}$

$n=73$.

因此，在 10 和 300 之間有 73 個數，當被 4 除時餘數為 3。   

教程點

更新於： 2022 年 10 月 10 日

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