在 10 和 300 之間有多少個數字，當除以 4 時餘數為 3？

已知

10 和 300 之間的數字。

要求：

我們需要找到在 10 和 300 之間有多少個數字，當除以 4 時餘數為 3。

解

我們知道，

第 n 項 $a_n=  a + (n - 1)d$

除以 4 餘數為 3 的數字是 $(4+3), (8+3), (12+3), (16+3), ......, (296+3), (300+3), ......$

在 10 和 300 之間，除以 4 餘數為 3 的數字是 $11, 15, 19, ......, 299$

這裡，序列中的第一個數字是 7，最後一個數字是 299。

顯然，這是一個等差數列，首項 $a=7$，公差 $d=4$。

假設序列中有 $n$ 個數字。

所以，$299$ 將是第 n 項

這意味著，

$299=11 + (n-1)\times4$ 

$4n-4= 299–11$

$4n=288+4$

$4n=292$

$n=\frac{292}{4}$

$n=73$.

因此，在 10 和 300 之間有 73 個數字，當除以 4 時餘數為 3。  

教程點

更新於： 2022年10月10日

165 次檢視

開啟你的 職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習