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法律研究下圖顯示了鐵路隧道的橫截面。圓形部分的半徑\( OA \)為\( 2 \mathrm{~m} \)。如果\( \angle A O B=90^{\circ} \)，計算橫截面的周長。
"\n
已知
圓形部分的半徑\( OA \)為\( 2 \mathrm{~m} \)。
\( \angle A O B=90^{\circ} \)。
要求：
我們必須找到橫截面的周長。
解答
隧道圓形部分的半徑 $= 2\ m$
這意味著，
$OA = OB = 2\ m$ 且 $\angle AOB = 90^o$
作 $CD\ \perp\ AB$
$D$ 是 $AB$ 的中點
在直角三角形 $AOB$ 中，根據勾股定理，
$\mathrm{AB}^{2}=\mathrm{OA}^{2}+\mathrm{OB}^{2}$
$=2^{2}+2^{2}$
$=4+4$
$=8$
$\Rightarrow \mathrm{AB}=\sqrt{8}$
$=\sqrt{4 \times 2}$
$=2 \sqrt{2} \mathrm{~m}$
$\mathrm{AD}=\mathrm{DB}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$
$\mathrm{OD}^{2}=\mathrm{OA}^{2}-\mathrm{AD}^{2}$
$=2^{2}-(\sqrt{2})^{2}$
$=4-2$
$=2$
$\Rightarrow \mathrm{OD}=\sqrt{2} \mathrm{~m}$
大弧 $ACB$ 的長度$=2 \pi r \times \frac{3}{4}$
$=2 \times \pi \times 2 \times \frac{3}{4}$
$=3 \pi$
因此，
橫截面的總周長 $=$ 弧 $ACB$ 的長度 $+\mathrm{AB}$
$=(3 \pi+2 \sqrt{2})$
橫截面的總周長為 $(3 \pi+2 \sqrt{2})$。
更新於： 2022年10月10日
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