將下列數字分類為有理數或無理數

(i) \( \sqrt{23} \)
(ii) \( \sqrt{225} \)
(iii) \( 0.3796 \)
(iv) \( 7.478478 \ldots \)
(v) \( 1.101001000100001 \ldots \)

要做的事

我們必須將給定的數字分類為有理數或無理數。

解決方案

 (i) $\sqrt{23}=4.795831523..........$

\( \sqrt{23} \) 的十進位制展開式是非終止且非迴圈的。

因此，\( \sqrt{23} \) 是一個無理數。

(ii) $\sqrt{225}=15$

\( \sqrt{225} \) 的十進位制展開式是終止的。

因此，\( \sqrt{225} \) 是一個有理數。

(iii) \( 0.3796 \)

數字 $0.3796$ 是終止的。

因此，它是有理數。

(iv) \( 7.478478 \ldots \)

數字 $7.478478$ 是非終止但迴圈的。

因此，它是有理數。

(v) \( 1.101001000100001 \ldots \)

數字 $1.101001000100001…..$ 是非終止非重複（非迴圈）的。

因此，它是一個無理數。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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