檢查$3\sqrt{3}$是否為有理數。

已知

給定的數是$3\sqrt{3}$
 

要做的事

我們必須檢查$3\sqrt{3}$是否是有理數。

解答

讓我們假設$3\sqrt{3}$是有理數。

因此，它可以寫成$\frac{a}{b}$的形式，其中a，b互質，且b不等於0。

$3\sqrt{3}=\frac{a}{b}$

$\sqrt{3} = \frac{a}{3b}$

這裡，a，b和3都是整數。

所以，$\frac{a}{3b}$是有理數。

但是，我們知道$\sqrt{3}$是無理數。

這與假設$3\sqrt{3}$是有理數相矛盾。

因此，$3\sqrt{3}$不是有理數。

教程點

更新於：2022年10月10日

98 次瀏覽

開啟你的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習