計算一個高度為 12 mm 的物體，距離一個焦距為 0.30 m 的凹透鏡 0.20 m 時的像距，並說明像的性質和大小。

已知

凹透鏡的焦距，$f$ = $-$0.30 m

​物距，$u$ = $-$0.20 m                         (物距總是取負值，因為它位於透鏡的左側)

物體高度，$h$ = $+$12 mm = $+$0.012 m

求解： 像的性質和大小 $(h')$。

解答

根據透鏡公式，我們知道：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$

將給定值代入公式，得到：

$\frac {1}{v}-\frac {1}{(-0.20)}=\frac {1}{(-0.30)}$

$\frac {1}{v}+\frac {1}{0.20}=-\frac {1}{0.30}$

$\frac {1}{v}=-\frac {1}{0.30}-\frac {1}{0.20}$

$\frac {1}{v}=-\frac {100}{30}-\frac {100}{20}$

$\frac {1}{v}=\frac {-200-300}{60}$

$\frac {1}{v}=-\frac {500}{60}$

$v=-\frac {60}{500}$

$v=-0.12m$

因此，像距凹透鏡0.12 m ，負號表示它位於透鏡的左側。因此，所成的像是虛像。

現在，

根據放大率公式，我們知道：

$m=\frac {v}{u}=\frac {h'}{h}$

將給定值代入公式，得到：

$\frac {-0.12}{-0.20}=\frac {h'}{0.012}$

$\frac {12}{20}=\frac {h'}{0.012}$

$\frac {3}{5}=\frac {h'}{0.012}$

$h'=\frac {3\times {0.012}}{5}$

$h'=\frac {0.036}{5}$

$h'=+0.0072m=+7.2mm$

因此，像的大小 $h'$ 為 7.2 mm，正號表示像是正立的。此外，像的大小小於物體的大小，所以它是縮小的。

因此，凹透鏡所成像的性質是虛像、正立、縮小。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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